割り切った表示、というか割り切れない表示

IMG_20151129_143344.jpg 先日、最近オープンしたスーパーに買い物にいったら、見慣れない価格表示に気がついた。

消費税法では商品には税込価格の表示が義務付けられているらしいから
(疑問:「時価」はいいのだろうか?)
たいていのスーパーでは、税抜き表示と、税込表示の両方が値札に記載されているわけだが、そのスーパーの値札がこれ。

こういう表示は初めて見た。
そこで、あらためて店内の他の商品の値札を見回すと……
IMG_20151129_143432m.jpg
ぜーんぶ同じ形式の表示。

もちろん、どれか一つだけの商品を購入したら、円未満の支払もお釣りもないから、円単位に丸めるのだろう。四捨五入か切り捨てか、あるいは切り上げか、多分、店内にはその旨の掲示があったのだろうと思うけれど、気がつかなかった。

見慣れない表示だけど、こういう表示は問題がないのだろうか?

Wikipediaによると(記事は5%とちょっと古いけれど)、
総額表示への対応方法としては、大きく
  従来同様、税抜価格合計に、支払い時に5%を加算。
  完全に内税へ移行。
の二つに分かれ、売り場での個々の商品価格の表示方法は
  1. 端数分を切り上げて表示し、レジにて加算分を値引く(10円の商品は"11円"と表示、レジにて10円に値引き)。従来どおりの税抜価格合計に、支払い時に5%を加算し、1円未満の端数は切り捨てる方式。税抜(本体)価格が併記してあることもある。
  2. 端数分を切り捨てて表示し、差分は店舗側が負担する(10円の商品は"10円"と表示、それを2個以上買った場合でも1個あたり10円)。内税へ移行する際に行われた。
  3. 端数分は四捨五入、差分はほぼ相殺される(10円の商品は10.50円→"11円"と表示、87円の商品は91.35円→"91円"と表示)。内税へ移行する際に行われた。
  4. 端数分を切り捨てて表示し、レジにて差分を加算する(10円の商品は"10円"と表示、それを2個買った場合は1円を加算)。
  5. 端数を小数点以下2桁で表示、差分は小数点以下なので切り捨て(10円の商品は"10.50円"と表示、87円の商品は"91.35円"と表示)。
というパターンに分化された。
とあり、1~3が多いということである。

2015-11-30_092948-crop.jpg 5のような例(つまり、件のスーパーの表示方法)のところがないのかと見てみると、Niftyの価格表示の説明では、小数点以下3桁まで表示するとある。

昔、費用を負担し合って実施する事業に関わったことがあるが、そのとき負担配分の計算では小数点以下まで計算し、印刷資料では1000円未満を四捨五入して表示したことがある。説明用資料では、計算過程も理解してもらうため、最終額だけでなく、配分比や中間の値も表示していたのだが、そうすると事業参加者から、計算が合わないと疑問を持たれたことがあった。
計算過程は小数点以下は表示していない、実際の計算はもっと長い桁で計算しており、最終額として示したものが正しいと説明していたが、なかなか納得しない人もいた。

中間で変に丸めを入れると、演算における結合法則、分配法則が成り立たない世界になってしまうわけで、計算順までルール化しなければならなくなる。それでは計算がややこしく、検算が困難になる。税の計算などでは、途中の丸めかたや計算順までルール化して「正確」にしたつもりだろうが、数学的には非合理この上ないし、情報処理を複雑にする(事務コストを高くする)。
十分な桁数で計算して、最後に丸める方が、はるかに精確さが期待できるわけだけれど、コンピュータがない時代にはそれができなかったということだろう。


なんとも割り切った表示というか、端数という割り切れない表示というわけであるが、もし端数切捨てということなら、「レシートを分けてください」という猛者が現れないのだろうか。


【追記】
有限桁で計算する場合、演算順によって丸め誤差の入り方が違う結果をもたらすから、実際には演算順には注意を払わなければならない。

たとえば、オーダーの違う数値の加減算は桁落ちを引き起こす。
大きな数A、小さな数eがあるとき、A+e-Aを、この順で計算すれば答えはeではなく、ゼロになる。


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